О ПРИБЛИЖЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ СТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Ключевые слова:
модель, малый параметр, сингулярно-возмущенный, методы малого параметра, пограничные и переходных слои, потока тепла, теплопроводности.Аннотация
Дан метод приближенного аналитического решения краевых задач, сингулярно-возмущенных уравнений стационарной теплопроводности, которое близко к решению задачи для невозмущённого уравнения. Исследованы основные задачи, которыми и определяется структура статьи: разработка математических и компьютерных моделей стационарной теплопроводности в конденсированных средах и модельного диффузионно-реактивного переноса энергии в зависимости теплопроводности.
Представлены интерпретации полученных результатов, численных экспериментов зависимости теплового потока от значения температуры. При проведении численных экспериментов использовали существующие литературные паспортные данные одной из типичных задач. На основе полученных результатов можно заключить, что с ростом температуры поток тепла остается неизменным, а теплопроводность иллюстируется наличием двух погранничных слоев и качественным совпадением с литературными данными.
Библиографические ссылки
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. –М.:Изд-во МГУ, 1978, -108 с.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. –М.: Наука.-1974.- 410 с.
Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. –М.: Наука, 1975, -227 с.
Бутузов В.Ф. Сингулярные возмущения. // Математика, кибернетика, 1988, №1, -50 с.
Джакалья Г.Е. Методы теории возмущений для нелинейных систем. –М.: Наука, 1979, -455 с.
Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. –М.: Наука, 1981, -400 с.
Кононюк А.Е. Обобщенная теория моделирования. Начала. К.1.Ч.1. –Киев: Освiта Украiни. -2012. -602 с.
Пененко В. В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды, Новосибирск: Наука, 1985, -209 с.
Алиев Б., Джураев Х.Ш. О корнях сингулярно - возмущенных алгебраических уравнений /Б. Алиев, Х.Ш. Джураев // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. – 2004. - Т. 47, №4. - С.92-98.
Крутов Ю.М. Моделирование горения пылевидной коксовой частицы в присутствии водяного пара / Ю.М. Крутов, Д.В. Решетняк, И.И.Токарев // Энергосбрежение. Энергетика. Энергоаудит. -2013. -№5(111). -с.47-57.
Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. – М.: Машиностроение. -1990. - 264 с.
Латтес Р. Лионс Ж.Л. Метод квазиобращения и его приложения. – М.: Мир. -1970.- 507 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука. -1986.- 288 с.
Джураева Г.Х. Исследование математических моделей и соответствующих краевых задач с сингулярными коэффициентами /Г.Х.Джураева //-Душанбе: автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. -2019. -26 с.
Джураев Х.Ш. О решениях задачи Коши для сингулярно - возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами / Х.Ш. Джураев // Матер. между. науч. кон. «Перспективы развития науки и образования в XXI веке» часть 2. Душанбе: ТТУ им. акад. М.С. Осими. 2006 г. с.21-23.
Самарский А.А. Теория разностных схем. –М.: Наука, 1983.-616с.
Джураев Х.Ш. Модельное исследование и оптимизация явлений переноса энергии и массы в конденсированных средах. / Х.Ш. Джураев // -Душанбе: автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. -2019.-40 с.
Скляр С.Н., Бакиров Ж.Ж. Проекционный метод построения разностных схем для задач с пограничными слоями // Изв. НАН Кыргызской Республики. Эхо науки. -1997. -№2-3. –с.36-47.
