ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУБОСТЬ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Авторы

Оморов Р.О. Институт машиноведения и автоматики Национальной академии наук Кыргызской Республики

Ключевые слова:

динамическая система; топологическая грубость; синергетическая система и хаос; грубость по Андронову-Понтрягину; бифуркация; максимальная грубость; минимальная негрубость систем; гиперболические особые точки.

Аннотация

Рассматриваются основные положения метода исследования грубости динамических систем, основанного на понятии грубости по Андронову-Понтрягину и именуемого «методом топологической грубости». Приведены определения понятий максимальной грубости и минимальной негрубости динамических систем. Сформулированы соответствующие теоремы о необходимых и достаточных условиях достижимости максимальной грубости и минимальной негрубости, а также возникновения бифуркаций топологических структур динамических систем, которые были доказаны в работах автора, приведенных в списке литературы. Метод позволяет управлять грубостью систем управления на основе теоремы, сформулированной с использованием матричного уравнения Сильвестра. Метод может быть использован для исследований грубости и бифуркаций динамических систем, а также синергетических систем и хаоса различной физической природы. В работах автора метод апробирован на примерах многих синергетических систем, таких как аттракторы Лоренца и Рёсслера, систем Белоусова-Жаботинского, Чуа, «хищник-жертва», Хенона, бифуркации Хопфа, экономических систем Калдора и Шумпетера и др. Приложения метода проиллюстрированы на примере синергетической системы Чуа.

Библиографические ссылки

Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // Докл. АН СССР. 1937. Т.14. №5. С. 247-250.

Аносов Д.В. Грубые системы // Топология, обыкновенные дифференциальные уравнения, динамические системы: Сборник обзорных статей. 2. К 50-летию института (Труды .МИАН СССР.Т.169). М.: Наука, 1985. С. 59-93.

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. Т. 32. М.: ВИНИТИ, 1991. С. 3-31.

Оморов Р.О., Ушаков А.В. Оценки робастности в задачах управления и наблюдения // Изв. Вузов. Электромеханика. 1991. № 1. С. 78-85.

Peixoto M.M. On structural stability // Ann. Math. 1959. Vol. 69. No. 1. P. 199-222.

Оморов Р.О. Максимальная грубость динамических систем // А и Т. 1991. № 8. С. 36-45; Omorov R.O. Maximal coarseness of dinamical systems // Automation and Remote Control. 1992. V. 52. No 8 pt 1. P. 1061-1068.

Оморов Р.О. Топологическая грубость синергетических систем // Проблемы управления и информатики. 2012. № 2. С. 5-12; Omorov R.O. Topological Roughness of Synergetic Systems // Journal of Automation and Information Sciences. 2012. V. 44. P. 61-70.

Оморов Р.О. Теория топологической грубости систем. Бишкек: Илим, 2019. 288 с.

Пуанкаре А. О кривых определяемых дифференциальными уравнениями / Пер. с франц. под ред. А.А.Андронова. М.–Л.: Гостехиздат, 1947. 392 с.

Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 534 с.

Оморов, Р.О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб.: Санкт-Петербургский институт точной механики и оптики, 1992. - 188 с.

Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 423 с.

Николис Г., Пригожин И. Познание сложного: Введение/Пер. с англ.М.: Мир,1990.342 с.

Странные аттракторы / Сб. пер. с англ. под ред. Я.Г. Синая, Л.П. Шильникова. М.: Мир, 1981. 253 с.

Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории / Пер. с англ. М.: Мир, 1999. 335 с.

Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. 2-е изд. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 288 с.

Леонов Г.А., Кузнецов Н.В., Кудряшова Е.В. Тунис 2011-2014. Бифуркация, революция и управляемая стабилизация // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2016. № 4. С. 92-103.

Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы // А и Т, 2003. № 5. С. 3-45; Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Control of Chaos: Methods and Applications. I. Methods // Automation and Remote Control. 2003. V. 64. No 5. P. 678-720.

Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: Теория системного синтеза. Изд-е 2-е. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. 240 с.

Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров: Пер. с англ. – М.: Мир, 1990. – 312 с.