ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЕЙСТВИЙ ПО НЕРВНОМУ ВОЛОКНУ

Авторы

Абдыганы Джунусович Сатыбаев Ошский технологический университет им. М.М. Адышева
Г.С. Курманалиева

Ключевые слова:

Двумерная, прямая задача, нервное волокно, потенциал действий, параболическая задача, гиперболическая задача, преобразование Лапласа, метод конечно-разностный, численный алгоритм, приближенное решение, сходимость решения.

Аннотация

В статье изложена двумерная прямая задача, возникающая при распространении потенциала действий по нервному волокну. При этом возникает задача параболического типа и с использованием преобразования Лапласа эта задача приводится к задаче гиперболического типа, которая учитывает и скорость распространения потенциала действий. Построен численнный алгоритм решения с применением конечно-разностного метода задачи гиперболического типа. Доказана теорема о сходимости построенного приближенного решения к точному решению.

Задачи гиперболического и параболического типов эквивалентны, следовательно, конечно-разностное решение параболической задачи также сходится к точному решению.

Библиографические ссылки

Hodgkin A.L., Rushton W.A. The electrical constants of a crustacean nerve fibre // Proc.Roy.Soc.London. 1946. Ser B.V.133.P.444–479.

Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J.Physiol. (London). 1952. V.117. N4. P 500–544.

Максименко Е.В. Аналитическая модель нервного импульса // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. Т.10. Вып 3. С. 696–697.

Максименко Е.В. Использование уравнения Кортевега-де Фриза для моде-лирования трансмембранного потенциала в нервном волокне // Вестник Северо-Кавказского гоcударственного технического университета, серия «Естественно-научная», 2004. №1(7). С. 234–235.

Максименко Е.В. Моделирование распространения нервного импульса с использованием ЭВМ // Обозрение прикладной и промышленной матема¬тики. 2004. Т.11. Вып. 2. С. 368–369.

Максименко Е.В. Об использовании математических методов в биологических исследованиях // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т.12. Вып.2. С. 431–432.

Селезов И.Т., Морозова Л.В. Обобщение задачи возбуждения и распространения потенциала действий по нервному волокну // Прикладная гидромеханика. 2010. Т.12. №3. С. 75–83.

Богатов Н.М., Морозова Л.В., Понетаева Е.Г. Моделирование распространения электрического импульса в нервном волокне // Коллективная монография. Современные проблемы физики, биофизики и инфокоммуникационных технологий. Краснодар: Краснодарский ЦНТИ,2012. – С. 33–44.

Потентаева Е.Г., Григорян Л.Р., Богатов Н.М. Расчет изменения потенциала действия в нервном волокне.Сентябрь 7, 2016. admin. Системы и приборы медицинского назначения.

Ходжкин А.Л. Нервный импульс, перевод с англ., М.1965

Понамаренко Г.Н., Тарковский И.И. Биофизические основы физиотерапии. Учебное пособие. М.: ОАО, Изд-во «Медицина» 2006. 176 с.

Новиков Д.А., Филимонов М.М. Биофизика. Курс лекций. В двух частях. Часть 1. Минск, БГУ, 2008. 184 с.

Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск. Сибирское научное издательство, 2009. 457 с.

Сатыбаев А.Дж. Конечно-разностное регуляризованное решение обратных задач гиперболического типа. Ош: Ош обл. типография. 2001. 143 с.

Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный мир. 2004. 304 с.

Сатыбаев А.Дж., Жанибеков М., Анищенко Ю.В., Маматкасымова А.Т. Численный алгоритм решения двумерной прямой задачи геоэлектрики с плоской границей и шнуровым источником. Известия КГТУ имени И. Раззакова, №3(33), часть 1, Бишкек 2016, С. 180–189.