ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЕЙСТВИЙ ПО НЕРВНОМУ ВОЛОКНУ
Ключевые слова:
Двумерная, прямая задача, нервное волокно, потенциал действий, параболическая задача, гиперболическая задача, преобразование Лапласа, метод конечно-разностный, численный алгоритм, приближенное решение, сходимость решения.Аннотация
В статье изложена двумерная прямая задача, возникающая при распространении потенциала действий по нервному волокну. При этом возникает задача параболического типа и с использованием преобразования Лапласа эта задача приводится к задаче гиперболического типа, которая учитывает и скорость распространения потенциала действий. Построен численнный алгоритм решения с применением конечно-разностного метода задачи гиперболического типа. Доказана теорема о сходимости построенного приближенного решения к точному решению.
Задачи гиперболического и параболического типов эквивалентны, следовательно, конечно-разностное решение параболической задачи также сходится к точному решению.
Библиографические ссылки
Hodgkin A.L., Rushton W.A. The electrical constants of a crustacean nerve fibre // Proc.Roy.Soc.London. 1946. Ser B.V.133.P.444–479.
Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J.Physiol. (London). 1952. V.117. N4. P 500–544.
Максименко Е.В. Аналитическая модель нервного импульса // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. Т.10. Вып 3. С. 696–697.
Максименко Е.В. Использование уравнения Кортевега-де Фриза для моде-лирования трансмембранного потенциала в нервном волокне // Вестник Северо-Кавказского гоcударственного технического университета, серия «Естественно-научная», 2004. №1(7). С. 234–235.
Максименко Е.В. Моделирование распространения нервного импульса с использованием ЭВМ // Обозрение прикладной и промышленной матема¬тики. 2004. Т.11. Вып. 2. С. 368–369.
Максименко Е.В. Об использовании математических методов в биологических исследованиях // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т.12. Вып.2. С. 431–432.
Селезов И.Т., Морозова Л.В. Обобщение задачи возбуждения и распространения потенциала действий по нервному волокну // Прикладная гидромеханика. 2010. Т.12. №3. С. 75–83.
Богатов Н.М., Морозова Л.В., Понетаева Е.Г. Моделирование распространения электрического импульса в нервном волокне // Коллективная монография. Современные проблемы физики, биофизики и инфокоммуникационных технологий. Краснодар: Краснодарский ЦНТИ,2012. – С. 33–44.
Потентаева Е.Г., Григорян Л.Р., Богатов Н.М. Расчет изменения потенциала действия в нервном волокне.Сентябрь 7, 2016. admin. Системы и приборы медицинского назначения.
Ходжкин А.Л. Нервный импульс, перевод с англ., М.1965
Понамаренко Г.Н., Тарковский И.И. Биофизические основы физиотерапии. Учебное пособие. М.: ОАО, Изд-во «Медицина» 2006. 176 с.
Новиков Д.А., Филимонов М.М. Биофизика. Курс лекций. В двух частях. Часть 1. Минск, БГУ, 2008. 184 с.
Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск. Сибирское научное издательство, 2009. 457 с.
Сатыбаев А.Дж. Конечно-разностное регуляризованное решение обратных задач гиперболического типа. Ош: Ош обл. типография. 2001. 143 с.
Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный мир. 2004. 304 с.
Сатыбаев А.Дж., Жанибеков М., Анищенко Ю.В., Маматкасымова А.Т. Численный алгоритм решения двумерной прямой задачи геоэлектрики с плоской границей и шнуровым источником. Известия КГТУ имени И. Раззакова, №3(33), часть 1, Бишкек 2016, С. 180–189.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Категории
Лицензия
Copyright (c) 2022 Абдыганы Джунусович Сатыбаев, Г.С. Курманалиева
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
