ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУБОСТЬ ВЫРОЖДЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ОЦЕНКИ ГРУБОСТИ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

Авторы

Р.О. Оморов Институт машиноведения и автоматики Национальной академии наук Кыргызской Республики

Ключевые слова:

вырожденные динамические системы, топологическая грубость, особые точки и траектории, матрицы линейной части, число обусловленности матрицы, процедуры псевдообращения матриц, показатели грубости высокого порядка.

Аннотация

В статье на базе метода топологической грубости рассматриваются вопросы грубости вырожденных динамических систем и оценки грубости высокого порядка. Метод топологической грубости динамических систем, который основан на понятии грубости по Андронову-Понтрягину, предполагает исследование грубости нелинейных систем вблизи особых траекторий в фазовом пространстве, в особенности вблизи особых точек. При традиционном рассмотрении грубости в особых точках матрицы линейной части являются невырожденными, и задача вычисления показателя грубости в виде числа обусловленности матрицы приведения к диагональному (квазидиагональному) виду не представляет сложности. Но на практике возможны случаи вырожденных матриц линейной части, для которых предлагается использование процедур псевдообращения матриц. Также для существенно нелинейных систем вводятся показатели грубости высокого порядка на основе процедур псевдообращения матриц.

Библиографические ссылки

Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // Докл. АН СССР. 1937. Т.14. №5. С. 247-250.

Аносов Д.В. Грубые системы // Топология, обыкновенные дифференциальные уравнения, динамические системы: Сборник обзорных статей. 2. К 50-летию института (Труды .МИАН СССР.Т.169). М.: Наука, 1985. С. 59-93.

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. Т. 32. М.: ВИНИТИ, 1991. С. 3-31.

Peixoto M.M. On structural stability // Ann. Math. 1959. Vol. 69. No. 1. P. 199-222.

Оморов Р.О. Максимальная грубость динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1991. № 8. С. 36-45; Omorov R.O. Maximal coarseness of dinamical systems // Automation and Remote Control. 1992. V. 52. No 8 pt 1. P. 1061-1068.

Оморов Р.О. Оценка грубости управляемых динамических систем. // Изв. вузов. Электромеханика. 1990. №7. С. 81-87.

Оморов Р.О., Ушаков А.В. Оценки робастности в задачах управления и наблюдения // Изв.вузов. Электромеханика. 1991. №1. С. 78-85.

Оморов Р. О. Мера грубости динамических систем и критерии возникновения хаотических колебаний и бифуркаций в синергетических системах // Синтез алгоритмов стабилизации систем: Межведомств. сб.: Вып.8. Таганрог. 1992. С. 128-134.

Оморов Р. О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления: Дисс. докт. техн. наук. Санкт-Петербург: СПб ИТМО, 1992. 188 с.

Оморов Р.О. Метод топологической грубости: Теория и приложения. I. Теория // Изв. НАН КР, 2009. № 3. С. 144- 148.

Оморов Р.О. Теория топологической грубости систем. Бишкек: Илим, 2019. 287 с.

Оморов Р.О. Метод топологической грубости динамических систем: Приложения к синергетическим системам // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 2. С. 257-262.

Оморов Р.О. Топологическая грубость синергетических систем // Проблемы управления и информатики. 2012. № 2. С. 5-12; Omorov R.O. Topological Roughness of Synergetic Systems // Journal of Automation and Information Sciences. 2012. V. 44. P. 61-70.

Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.

Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения / Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 454 с.

Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 423 с.