О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ МИНИМИЗАЦИИ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА

Аннотация

В статье исследованы вопросы разрешимости задач нелинейной оптимизации тепловых процессов, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных с интегральным оператором Фредгольма при минимизации кусочно-линейного функционала. Исследование проводилось с использованием понятия обобщенного решения краевой задачи управляемого процесса. Выявлено влияние интегрального оператора на существование единственности обобщённого решения. Задача минимизации кусочно-линейных функционалов имеет специфические особенности и мало изучены. На основе принципа максимума для систем с распределенными параметрами получены условия оптимальности искомого управления. Далее установлено, что согласно условиям оптимальности, искомое оптимальное управление следует находить как решение нелинейного интегрального уравнения и удовлетворяющего дифференциальному неравенству и при этом это решение должно быть определенного знака, т.е. положительного или отрицательного на всем промежутке времени. Разработан алгоритм построения такого решения нелинейной задачи оптимизации.