РОБАСТНОСТЬ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ: УСТОЙЧИВОСТЬ И ЭЛЛИПСОИДНЫЕ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА

Авторы

Оморов Р.О. Институт машиноведения и автоматики Национальной академии наук Кыргызской Республики
Акунов Т.А. Институт машиноведения и автоматики Национальной академии наук Кыргызской Республики

Ключевые слова:

интервальная динамическая система; робастная устойчивость; угловые полиномы Харитонова; интервальная матрица; многогранник матриц; дискретный аналог теоремы Харитонова; точка и интервал перемежаемости; эллипсоидные оценки качества многомерных систем; сингулярное разложение матриц; SVD-процедуры разложения матриц.

Аннотация

Рассматриваются алгебраический метод исследований робастной устойчивости непрерывных и дискретных интервальных динамических систем, а также метод эллипсоидных оценок качества многомерных систем управления. Как известно, основоположником алгебраического направления исследований робастности интервальных систем является российский советский ученый В.Л. Харитонов. Им было установлено, что для устойчивости интервального полинома необходимо и достаточно устойчивость лишь четырех угловых полиномов семейства, которые теперь носят название полиномов Харитонова. В данной работе представлены оригинальные результаты, полученные для исследования устойчивости непрерывных и дискретных линейных интервальных динамических систем, названные Алгебраическим методом робастной устойчивости. Приведены основные результаты рассматриваемого метода для интервальных систем как в непрерывном, так и в дискретном времени. В случае дискретных систем, получен дискретный аналог теоремы Харитонова. Для исследования качественных свойств многомерных систем управления предложены эллипсоидные оценки качества, основанные на мажорантных и минорантных оценках сингулярных чисел соответствующих критериальных матриц этих свойств. Вычислительный аппарат определения эллипсоидных оценок построен на базе сингулярного разложения матриц с использованием стандартных SVD-процедур разложения матриц. Приведены базовые концепции метода эллипсоидных оценок.

Библиографические ссылки

Аносов Д.В. Грубые системы // Топология, обыкновенные дифференциальные уравнения, динамические системы: Сб. обзорных статей. 2. К 50-летию института (Труды МИАН СССР. Т.169). М.: Наука, 1985. С. 59-93.

Dorato P.A. Historical review of robust control//IEEE Contr. Syst. Magazine. 1987. V.7. No 2. Pp. 44-47.

Джури Э.И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. №5.

С.4-28.

Оморов Р.О. Максимальная грубость динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1991. №8. С. 36-45.

Оморов Р.О., Ушаков А.В. Оценки робастности в задачах управления и наблюдения // Изв. Вузов. Электромеханика. 1991. № 1. С. 78-85.

Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г. и др. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). I.Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. №1. С. 3-23.

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем// Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. Т.32. М.: ВИНИТИ, 1991. С. 3-31.

Дискуссия по проблеме робастности в системах управления // Автоматика и телемеханика. 1992. №1. С. 165-176.

Оморов Р.О. Модальная чувствительность, робастность и грубость динамических систем (обзорная статья) // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 2. С. 179-190.

Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1978. Т.14. № 11. С. 2086-2088.

Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. 1998. №9. С. 87-99.

Пелевин А.Е. Синтез робастного закона управления при неопределенностях параметров модели объекта // Гироскопия и навигация. 1999. № 2(25). С. 63-74.

Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Наук. Думка. 2006. 264 с.

Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость и D-разбиение // Автоматика и телемеханика. 1992. №7. С. 10-18.

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 9. С. 45-54.

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста // Автоматика и телемеханика. 1992. № 7. С. 25-31.

Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов в линейных многомерных системах. - Бишкек: Илим, 1991. – 59 с.

Акунов Т.А., Сударчиков С.А., Ушаков А.В. Эллипсоидные оценки качества систем с интервальными параметрами, конструируемые на харитоновской выборке из массива угловых реализаций // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2004. № 14. С. 54-61.

Оморов Р.О. Алгебраический метод исследования робастности интервальных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 3. С. 364-370.

Оморов Р.О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб.: Санкт-Петербургский институт точной механики и оптики, 1992. 188 с.

Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. I.Робастность непрерывных линейных интервальных динамических систем//Теория и системы управления. 1995. №1. С.22-27.

Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. II.Робастность дискретных линейных интервальных динамических систем//Теория и системы управления. 1995. №3. С.3-7.

Bialas S. A necessary and sufficient condition for stability of internal matrices// Int. J. Control 1983. V.37. No 4. Р. 717-722.

Barmish B.R., Fu M., Saleh S.// Stability of a polytope of matrices:. Counterexamples // IEEE Trans. Automatic. Control. 1988. V.AC-33. No 6. P. 569-572.

Kraus F.J., Anderson B.D.O., Jury E.I., Mansour M. On the robustness of low order Shur polynomials // IEEE Trans. Circ. Systems. 1988. V. CAS-35. No 5. P. 909-913.

Mansour M., Kraus F.J. On robust stability of Shur polynomials // Report N 87-05, Inst. Autom. Cont. Ind. Electronics, Swiss, Fed. Inst. Tech. (ETH). Zurich, 1987. 34 p.

Оморов Р.О. О дискретном аналоге теоремы Харитонова //Наука и новые технологии. 2002. №3. С. 5-10.

Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем. М.: Физматгиз. 1958. 724 с.

Maryak J.L., Hunter L.W. Favin S. Automated System Monitoring and Diagnosis via SVD. Automatica. Journal of IFAC, V.33, N11, 1977. Pp.2059-2063.

Ringwood J. Multivariable control using the singular value decomposition in steel rolling with quantitative robustness assessment. Control Engineering Pracrice. V. 3(4) 1995. Pp.495-503.

Hovd M., Braatz R.D., Skogestad S. Optimal and robust control of SVD processes. Technical report, University of Trondheim, Trondheim, Norway, 1996.

G.Ray, A.N. Prasad, G.D. Design of a robust load-frequency controller for interconnected power systems based on the singulaar-value decomposition method. Electric Power Systems Research. V.37 (3) 1996. Pp.209-219.

Liu K. Application of SVD in optimization of structural modal test. Computers&Structures V. 63(1) 1997. Pp. 51-59.

Zhu Z., Jutan A. Robust multivariable control using an SVD-based controller. Chemical Engineering Scince. V. 53 (6). 1998. Pp.1145-1151.