ROBUSTNESS OF INTERVAL DYNAMIC SYSTEMS: STABILITY AND ELLIPSOID QUALITY ESTIMATES

Authors

Omorov R.O. Machinery researching and Automatics Institute of Kyrgyz Republic National Academy of Science
Akunov T.A. Machinery researching and Automatics Institute of Kyrgyz Republic National Academy of Science

Keywords:

interval dynamic system; robustic stability; angular polynomials of Kharitonov; interval matrix; polyhedron of matrices; a discrete analogue of Kharitonov's theorem; interleaved point and interval; ellipsoid quality assessments of multidimensional systems; singular matrix decomposition; SVD matrix decomposition procedures.

Abstract

The algebraic method of researches of robustic stability of continuous and discrete interval dynamical systems is considered, as well as the method of ellipsoid quality estimates of multidimensional control systems. As you know, the founder of the algebraic direction of researches of the robustness of interval systems is the Russian Soviet scientist V.L. Kharitonov. They found that for the stability of an interval polynomial, only four angular polynomials of the family, which are now called Kharitonov polynomials, necessary and are sufficiently stability. This paper presents the original results obtained for the research of the stability of continuous and discrete linear interval dynamical systems, called the Algebraic method of robustic stability. The main results of the method are given for interval systems in both continuous and discrete time. In the case of discrete systems, a discrete analogue of Kharitonov's theorem was obtained. Ellipsoid quality estimates based on majorant and minorant estimates of singular numbers of corresponding criterion matrices of these properties are proposed for research of qualitative properties of multidimensional control systems. The computational apparatus for determining ellipsoid estimates is based on singular matrix decomposition using standard SVD matrix decomposition procedures. Basic concepts of ellipsoid estimation method are given.

References

Аносов Д.В. Грубые системы // Топология, обыкновенные дифференциальные уравнения, динамические системы: Сб. обзорных статей. 2. К 50-летию института (Труды МИАН СССР. Т.169). М.: Наука, 1985. С. 59-93.

Dorato P.A. Historical review of robust control//IEEE Contr. Syst. Magazine. 1987. V.7. No 2. Pp. 44-47.

Джури Э.И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. №5.

С.4-28.

Оморов Р.О. Максимальная грубость динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1991. №8. С. 36-45.

Оморов Р.О., Ушаков А.В. Оценки робастности в задачах управления и наблюдения // Изв. Вузов. Электромеханика. 1991. № 1. С. 78-85.

Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г. и др. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). I.Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. №1. С. 3-23.

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем// Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. Т.32. М.: ВИНИТИ, 1991. С. 3-31.

Дискуссия по проблеме робастности в системах управления // Автоматика и телемеханика. 1992. №1. С. 165-176.

Оморов Р.О. Модальная чувствительность, робастность и грубость динамических систем (обзорная статья) // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 2. С. 179-190.

Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1978. Т.14. № 11. С. 2086-2088.

Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. 1998. №9. С. 87-99.

Пелевин А.Е. Синтез робастного закона управления при неопределенностях параметров модели объекта // Гироскопия и навигация. 1999. № 2(25). С. 63-74.

Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Наук. Думка. 2006. 264 с.

Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость и D-разбиение // Автоматика и телемеханика. 1992. №7. С. 10-18.

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 9. С. 45-54.

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста // Автоматика и телемеханика. 1992. № 7. С. 25-31.

Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов в линейных многомерных системах. - Бишкек: Илим, 1991. – 59 с.

Акунов Т.А., Сударчиков С.А., Ушаков А.В. Эллипсоидные оценки качества систем с интервальными параметрами, конструируемые на харитоновской выборке из массива угловых реализаций // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2004. № 14. С. 54-61.

Оморов Р.О. Алгебраический метод исследования робастности интервальных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 3. С. 364-370.

Оморов Р.О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб.: Санкт-Петербургский институт точной механики и оптики, 1992. 188 с.

Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. I.Робастность непрерывных линейных интервальных динамических систем//Теория и системы управления. 1995. №1. С.22-27.

Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. II.Робастность дискретных линейных интервальных динамических систем//Теория и системы управления. 1995. №3. С.3-7.

Bialas S. A necessary and sufficient condition for stability of internal matrices// Int. J. Control 1983. V.37. No 4. Р. 717-722.

Barmish B.R., Fu M., Saleh S.// Stability of a polytope of matrices:. Counterexamples // IEEE Trans. Automatic. Control. 1988. V.AC-33. No 6. P. 569-572.

Kraus F.J., Anderson B.D.O., Jury E.I., Mansour M. On the robustness of low order Shur polynomials // IEEE Trans. Circ. Systems. 1988. V. CAS-35. No 5. P. 909-913.

Mansour M., Kraus F.J. On robust stability of Shur polynomials // Report N 87-05, Inst. Autom. Cont. Ind. Electronics, Swiss, Fed. Inst. Tech. (ETH). Zurich, 1987. 34 p.

Оморов Р.О. О дискретном аналоге теоремы Харитонова //Наука и новые технологии. 2002. №3. С. 5-10.

Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем. М.: Физматгиз. 1958. 724 с.

Maryak J.L., Hunter L.W. Favin S. Automated System Monitoring and Diagnosis via SVD. Automatica. Journal of IFAC, V.33, N11, 1977. Pp.2059-2063.

Ringwood J. Multivariable control using the singular value decomposition in steel rolling with quantitative robustness assessment. Control Engineering Pracrice. V. 3(4) 1995. Pp.495-503.

Hovd M., Braatz R.D., Skogestad S. Optimal and robust control of SVD processes. Technical report, University of Trondheim, Trondheim, Norway, 1996.

G.Ray, A.N. Prasad, G.D. Design of a robust load-frequency controller for interconnected power systems based on the singulaar-value decomposition method. Electric Power Systems Research. V.37 (3) 1996. Pp.209-219.

Liu K. Application of SVD in optimization of structural modal test. Computers&Structures V. 63(1) 1997. Pp. 51-59.

Zhu Z., Jutan A. Robust multivariable control using an SVD-based controller. Chemical Engineering Scince. V. 53 (6). 1998. Pp.1145-1151.