АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ СЕН-ВЕНАНА ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО УКЛОНА

Авторы

Тукембаева Г.Ч. Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына
Темиров Б.К. Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына

Ключевые слова:

уравнения мелкой воды, метод Ротэ, динамические системы, условие Куранта, цунами.

Аннотация

Для одномерной системы нелинейных уравнений гиперболического типа – уравнений Сен-Венана получено доказательство однозначной разрешимости методом Роте. Дифференциально-разностная задача метода Роте преобразована в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), соответственно дивергентной форме исходной системы нелинейных уравнений мелкой воды. Так как поведение системы ОДУ определяется собственными числами, то исследуется система ОДУ без правой части для реализации волновода Лаврентьева. Из системы следует квадратное уравнение, характеризующее поведение системы ОДУ и уравнений Сен-Венана. Результаты подтверждаются доказательством справедливости выводов. По сравнению с известными методами цунами исследуется, как динамическая система. Найденное решение адекватно известным результатам из других областей естествознания, что гарантирует корректность применения методов динамических систем.

Библиографические ссылки

Мурти Т.С. Сейсмические морские волны цунами. – Л.: Гидрометеоиздат, 1981. – 448 с.

Вольцингер Н.Е. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. – Л.: Гидрометеоиздат, 1989. – 272 с.

Шокин Ю.И., Чубаров Л.Б. Очерк истории исследования проблемы цунами в Сибирском отделении Российской академии наук // Вычислительные технологии. 1999. – Т. 4, № 5. – С. 70-105.

Петросян А.С. Дополнительные главы теории мелкой воды. – М.: Изд-во ИКИ РАН, 2014. – 64 с.

Шокин Ю.И. Численное моделирование наката волн цунами на побережье с использованием метода крупных частиц / Ю.И. Шокин, С.А. Бейзель, А.Д. Рычков, Л.Б. Чубаров // Матем. моделирование. – 2015. – Т. 27, № 1. – С. 99-112.

Марчук Ан.Г. Вычисление высоты цунами, распространяющейся над наклонным дном, в лучевом приближении // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, – 2015. – Т. 18, № 4. – С. 377-388.

Birkhoff G. Numerical fluid dynamics // SIAM Rev. – 1983. – Vol. 25, N. 1. – P.1-34.

Булатов О.В., Елизарова Т.Г. Регуляризованные уравнения мелкой воды и эффективный метод численного моделирования течений в неглубоких водоемах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2011. – Т.51, №1. – С. 170-184.

Булатов О.В. Аналитические и численные решения уравнений Сен-Венана для некоторых задач о распаде разрыва над уступом и ступенькой дна // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2014. – Т. 54, №1. – С. 150-164.

Черевко А.А., Чупахин А.П. Уравнения модели мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере 1. Вывод и общие свойства // Прикладная механика и техническая физика/ – 2009. – Т.50, №2. – С. 24-36.

Шеретов Ю.В. Регуляризованные уравнения гидродинамики. – Тверь: Тверской государ. ун-т, 2016. – 222 с.

Constantin A. Nonlinear water waves: introduction and overview // Royal Society of London. Philosophical Transactions A. Mathematical, Physical and Engineering Sciences. Vol. 376, Issue number 2111 (20170310), 2018 Jan 28. http://dx.doi.org/10.1098/rsta.2017.0310

Елизарова Т.Г., Иванов А.В. Квазигазодинамический алгоритм численного расчета двуслойных уравнений мелкой воды // Препринт ИПМ им. М. Келдыша. – 2016. – № 69. – 27 с.

Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. – М.: Наука, 1973. – 415 с.

Темиров Б.К., Тукембаева Г.Ч. Аналитическое решение уравнений мелкой воды методом Роте // Вестник КНУ им. Ж. Баласагына. – 2020. – №3 (103). – С. 134-142.

Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями / Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 243 с.

Pegler, S.S., Ferguson, D.J. Rapid heat discharge during deep-sea eruptions generates megaplumes and disperses tephra // Nature Communications. Vol. 12, No 2292. Published: 21 April 2021. https://doi.org/10.1038/s41467-021-22439-y