СТАТЬЯ

СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛА С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Авторы

Хайрулло Шарофович Джураев Таджикский национальный университет

Ключевые слова:

сглаживающая функция; параметр регуляризации; устойчивость; семейство регуляризирующих операторов; некорректность температуры.

Аннотация

С помощью математической модели стационарной задачи теплопроводности при переопределенных исходных данных рассматривается проблема непрерывного распределения тепла. Построен класс приближенного решения в виде регуляризирующего оператора, обладающего свойством устойчивости к малым отклонениям исходных данных. При этом важную роль играют выбор сглаживающей функции и условия согласования параметра регуляризации с погрешностью.

Библиографические ссылки

Тихонов А.Н. К вопросу о методах определения температуры поверхности тела / А.Н. Тихонов, В.Б. Гласко // Журнал вычислительной математики и математиче-ской физики. 1967. – Т.7. – №4. – С. 911–914.

Леттес Р. Метод квазиобращения и его приложения / Р. Леттес, Ж.Л. Лионс // – М.: Мир. – 1970. – 336 с.

Лаврентьев М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.

Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсени.– М.: Наука, 1986. – 288 с.

Dinh Nho Hao Towards the Cauchy problem for the Laplace equation / Dinh Nho Hao, Tran Duc Van, Rudolf Gorenflo // Banach Center Publication. 1992. Vol. 27, Issue: 1.

P. 111–128.

Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математических физики. –Новосибирск: СО АН СССР, 1962. – 93 с.

Иванов В.К. Задача Коши для уравнений Лапласа в бесконечной полосе / В.К. Ива-нов // Дифференциальные уравнения, 1965. –Т.1. №1. –С.131–136.

Джураев Х.Ш. Некорректно поставленные задачи математической физики / Х.Ш. Джураев // Германия: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. –156 c.

Джураев Х.Ш. Регуляризация граничных задач для гиперболического уравнения / Х.Ш. Джураев // Математические заметки. 2013. Вып. 2. №1. – С. 202–209.

Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидко-сти / С. Патанкар. – М.: Энергоатомиздат. 1984. –152 с.

Бек Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности. Пер. с англ. / Дж.Бек, Б.Блакуэлл, Ч. Сент–Клэр мл. // – М.: Мир. 1989. – 312 с.

Самарский А.А. Вычислительная теплопередача / А.А. Самарский, П.Н. Вабище-вич. – М.: Эдиториал. 2003. – 748 с.

Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных / В.П. Ми-хайлов // – М.: Наука, 1976. – 392 с.

Сизиков В.С. Устойчивые методы обработки результатов измерений / В.С. Сизи-ков – Санкт-Петербург (СПб): Специальная литература. 1999. – 239 с.

Арсенин В.Я. Об одном способе приближенных решений интегральных уравне-ний первого рода типа сверток // Математическая логика, теория алгоритмов и теория множеств. – Труды МИ АН СССР. – М.: Наука, 1973. –Т. 133. – С. 33–51.

Саргсян В.Г. О решении некорректной задачи теплопроводности с пере¬опре-деленными исходными данными / В.Г.Саргсян, А.С. Хачикян // Изв. НАН Арме-нии. Механика. 2008. Т. 61. №3.– С. 58–63.