ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАСПРЕДЕЛЕННОМ И ГРАНИЧНОМ ВЕКТОРНЫХ УПРАВЛЕНИЯХ

Авторы

Э.Ф. Абдылдаева Кыргызско-Российский Славянский университет им. Б.Н. Ельцина
А. Керимбеков Кыргызско-Российский Славянский университет им. Б.Н. Ельцина

Ключевые слова:

задача нелинейной оптимизации, распределенное векторное управление, граничное векторное управление, обобщенное решение, принцип максимума, свойства равных отношений, оптимальное управление, оптимальный процесс, минимальное значение функционала.

Аннотация

В данной статье исследована задача оптимального управления упругими колебаниями, описываемыми фредгольмовыми интегро-дифференциальными уравнениями в случае, когда функции внешнего и граничного воздействия нелинейно зависят от нескольких параметров управления. Исследование проведено с использованием понятия обобщенного решения краевой задачи управляемого процесса. Согласно принципу максимума для систем с распределенными параметрами, установлены условия оптимальности типа равенств и неравенств. Соотношения типа равенств приводят к системе нелинейных интегральных уравнений, которые обладают свойством равных отношений, а вторые приводят к дифференциальным неравенствам относительно функций внешнего и граничного источников. Свойство равных отношений является одной из особенностей рассматриваемой задачи нелинейной оптимизации.

Библиографические ссылки

Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений / Пер. с англ. // Ред. П.И.Кузнецов. – М.: Наука, 1982. – 304 с.

Владимиров В.С. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц // Тр.МИАН. – 1961. – Т. 61. – C. 3–158.

Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. – М.: Наука, 1978. – 500 с.

Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. – М.: Мир,1972. – 414 с.

Sachs E.W., Strauss A.K. Efficient solution of partial integro-differential equation in finance // Appl.Numer. Math. – 2008. Vol. 58, no. 11. – P. 1687–1703.

Kowalewski A. Optimal control of an infinite order hyperbolic system with multiple time-varying lags // Automatyka. – 2011. – T. 15. – P. 53–65.

Thorwe J., Bhalekar S. Solving partial integro-differential equations using Laplace transformmethod // American J. Comput. Appl. Math. – 2012. Vol. 2 (3). – P. 101–104.

Khurshudyan As. Zh. On optimal boundary and distributed control of partial integro-differentialequations // Arch. Contol. Sci. – 2014. Vol. 24 (60), no. 1. – P. 5–25.

Kerimbekov A.K. On solvability of the nonlinear optimal control problem for processes described by the semi-linear parabolic equations // Proc. World Congress on Engineering. London. – 2011. Vol. 1. – P. 270–275.

Kerimbekov A.K. On the solvability of a nonlinear optimal control problem for the thermal processes described by Fredholm integro-differential equations // Current Trends in Analysis and Its Applications: Proc. of the 9th ISAAC Congress (Krakуw 2013) / eds. V.V.Mityushev, M.V.Ruzhansky. London: Springer. – 2015. – P. 803–822. (A Series of Trends in Mathematics.)

Комков В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих систем. – М.: Мир, 1975. – 158 с.

Краснов М.В. Интегральные уравнения. – М.: Наука, 1975. – 303 c.