ОЦЕНКИ РОБАСТНОСТИ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ: АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ

Авторы

Р.О. Оморов Институт машиноведения и автоматики НАН КР, г. Бишкек, Кыргызская Республика
А. Акунова Институт машиноведения и автоматики НАН КР, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Т.А. Акунов Институт машиноведения и автоматики НАН КР, г. Бишкек, Кыргызская Республика

Ключевые слова:

линейная многомерная система, робастная устойчивость систем, эллипсоидная оценка, параметрическая чувствительность, модель чувствительности, сингулярное разложение, частотные передаточные функции, число обусловленности матрицы, частотное число обусловленности матрицы

Аннотация

Рассматривается задача исследования робастности многомерных систем управления, для чего используются функции чувствительности эллипсоидных показателей качества многомерных динамических систем как во временной, так и в частотной областях к вариациям параметров. Для решения задачи используется аппарат функций чувствительности экстремальных элементов сингулярного разложения критериальных матриц. Совместное использование аппарата функций чувствительности с методом пространства состояний позволяет строить модели чувствительности как во временной, так и в частотной областях, на основе которых определяются эллипсоидные оценки функций чувствительности по состоянию, выходу и ошибке линейных многомерных непрерывных систем в форме мажорант и минорант этих функций. Для вычислений используется сингулярное разложение матриц, составленных из функций параметрической чувствительности. Полученные эллипсоидные оценки в силу содержательных возможностей сингулярного разложения матриц обладают свойством минимальной достаточности. Подход позволяет решить проблему «оптимального номинала», то есть проблему выбора номинального значения вектора первичных физических параметров.

Библиографические ссылки

1. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. – М.: Наука, 1981. – 464 с.

2. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники./ Сер. Техническая кибернетика. – Т.32. –М.: ВИНИТИ, 1991. – С. 3–31.

3. Джури Э.И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика. – 1990. – №5. – С.4–28.

4. Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. I. Робастность непрерывных линейных интервальных динамических систем//Теория и системы управления. –1995. – №1. – С. 22–27.

5. Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. II. Робастность дискретных линейных интервальных динамических систем//Теория и системы управления. – 1995. – №3. – С. 3–7.

6. Оморов, Р. О. Максимальная грубость динамических систем / Р. О. Оморов // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 8. – С. 36–45.

7. Оморов Р.О. Метод топологической грубости динамических систем: Приложения к синергетическим системам // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2020. – Т. 20. № 2. – С. 257–262.

8. Оморов Р.О. Алгебраический метод исследования робастности интервальных динамических систем //Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2020. – Т.20. № 3. – С. 364 – 370.

9. Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов управления многомерными системами при гармоническом внешнем воздействии. // Автоматика и телемеханика. – 1989. –№11. – С. 76–85.

10. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов в линейных многомерных системах. – Бишкек: Илим, 1991. –59 с.

11. Ушаков А.В. Обобщенное модальное управление // Изв. вузов. Приборостроение, 2000. – Т.43, №3. – С. 8–16.

12. Т. А. Акунов, С. А. Сударчиков, А. В. Ушаков Обеспечение стабильности показателей качества в задачах управления динамическим объектом с интервальными параметрами при конечномерном экзогенном воздействии //Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. – 2005. – № 19. – С. 60–66.

13. Ушаков А.В., Акунова А., Оморов Р.О., Акунов Т.А. Робастные многомерные системы управления: Частотные и алгебраические методы / Под ред. Р.О. Оморова. – Бишкек: Илим, 2022. – 352 с.

14. Хорн Р., Джонсон Дж. Матричный анализ./ Пер. с англ.– М.: Мир, 1980. – 655 с.

15. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывными объектами. – Бишкек: Илим, 1991. – 61 с.

16. Оморов Р.О., Акунов Т.А., Айдралиев А.О. Эллипсоидные оценки траекторной чувствительности многомерных процессов на основе обобщенной проблемы сингулярных чисел // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2022. – Т. 22. № 2. – С. 239–245.