ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ И КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ЗАДАЧ УРАВНЕНИЯ ГЕОЭЛЕКТРИКИ

Yulia Vladimirovna Anischenko; Abdygany Dzhunusovich Satybaev

Authors

Anischenko Yulia Vladimirovna Osh Technological University named by M.M. Adyshev
Satybayev Abdygany Dzhunusovich Ошский технологический университет им. М.М. Адышева

Keywords:

direct problem, inverse problem, geoelectric equation, finite-difference method, convergence of a solution, algorithm, one-dimensional, computer implementation, electrical conductivity of a medium, dielectric and magnetic permeability.

Abstract

The relevance of the research results described in the article lies in the need to substantiate and create a stable numerical method for solving one-dimensional direct and inverse problems of the geoelectric equation, as well as in the computer implementation of these problems. The goal is achieved by considering and constructing a numerical solution for determining the coefficients of the equation. An algorithm for solving the problem based on the finite-difference method is developed. Computer implementation of the solution for various test model functions is carried out. The results are obtained in the form of graphs. The results and conclusions obtained in the course of the study can be used when considering similar problems. The program for the computer implementation of the solution was written in Object Pascal (Delphi XE7). The program enters data for constructing a grid area, selects model values for the coefficients of the geoelectric equation, and calculates it according to the algorithm described in the article.

References

Лаврентьев, М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики [Текст] / М.М. Лаврентьев. – Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. 92 с.

Лаврентьев, М.М. О трех линеаризованных обратных задачах для гиперболических уравнений [Текст] / М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов // Докл. АН СССР. Т. 171, № 6, 1966. С. 1279–1281.

Благовещенский, А.С. Об обратной задаче теории распространения сейсмических волн [Текст] / А.С. Благовещенский // Тр. Ленингр. ун-т. Вып. 1, 1966. С. 68–81.

Алексеев, А.С. Обратные динамические задачи сейсмики [Текст] / А.С. Алексеев // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука. 1967. С. 9-84.

Алексеев, А.С. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики [Текст] / А.С. Алексеев, В.И. Добринский // Математические проблемы геофизики. АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычислительный центр. Новосибирск. – 1975. – Т. 6, № 2. – С. 7–53.

Кабанихин, С.И. Исследование проекционно-разностного метода решения прямой и обратной задачи геоэлектрики [Текст] / С.И.Кабанихин, С.В.Мартаков; ИМ СО АН СССР.–Новосибирск,1989.–52с.–Препр., №13.

Анищенко, Ю.В. Об одном конечно-разностном алгоритме определения магнитной проницаемости в одномерной задаче уравнения геоэлектрики с мгновенным и шнуровым источниками [Текст] / Ю. В. Анищенко. – Известия ВУЗов (Кыргызстан). 2015. № 11. С. 12-18.

Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи [Текст] / С.И.Кабанихин. – Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. -457 с.

Романов, В.Г. Устойчивость в обратных задачах [Текст] / В.Г. Романов. – М.: Научный мир, 2004, -304 с.