ABOUT AN APPROXIMATE ANALYTICAL SOLUTION BOUNDARY-VALUE PROBLEMS FOR SINGULAR-PERTURBED EQUATION OF STATIONARY HEAT CONDUCTIVITY
Keywords:
model, small parameter, singularly perturbed, small parameter methods, boundary and transition layers, heat flux, heat conduction.Abstract
A method is given for the approximate analytical solution of boundary value problems singularly perturbed by the stationary heat conduction equation, which is close to the solution of the problem for the unperturbed equation. The main tasks that determine the structure of the article are investigated: the development of mathematical and computer models of stationary thermal conductivity in condensed media and model diffusion-reactive energy transfer depending on thermal conductivity.
Interpretations of the results obtained, numerical experiments on the dependence of the heat flux on the temperature value are presented. When carrying out numerical experiments, we used the existing literature passport data of one of the typical tasks. Based on the results obtained, it can be concluded that with an increase in temperature, the heat flux remains unchanged, and the thermal conductivity is illustrated by the presence of two boundary layers and qualitatively coinciding with the literature data.
References
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. –М.:Изд-во МГУ, 1978, -108 с.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. –М.: Наука.-1974.- 410 с.
Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. –М.: Наука, 1975, -227 с.
Бутузов В.Ф. Сингулярные возмущения. // Математика, кибернетика, 1988, №1, -50 с.
Джакалья Г.Е. Методы теории возмущений для нелинейных систем. –М.: Наука, 1979, -455 с.
Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. –М.: Наука, 1981, -400 с.
Кононюк А.Е. Обобщенная теория моделирования. Начала. К.1.Ч.1. –Киев: Освiта Украiни. -2012. -602 с.
Пененко В. В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды, Новосибирск: Наука, 1985, -209 с.
Алиев Б., Джураев Х.Ш. О корнях сингулярно - возмущенных алгебраических уравнений /Б. Алиев, Х.Ш. Джураев // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. – 2004. - Т. 47, №4. - С.92-98.
Крутов Ю.М. Моделирование горения пылевидной коксовой частицы в присутствии водяного пара / Ю.М. Крутов, Д.В. Решетняк, И.И.Токарев // Энергосбрежение. Энергетика. Энергоаудит. -2013. -№5(111). -с.47-57.
Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. – М.: Машиностроение. -1990. - 264 с.
Латтес Р. Лионс Ж.Л. Метод квазиобращения и его приложения. – М.: Мир. -1970.- 507 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука. -1986.- 288 с.
Джураева Г.Х. Исследование математических моделей и соответствующих краевых задач с сингулярными коэффициентами /Г.Х.Джураева //-Душанбе: автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. -2019. -26 с.
Джураев Х.Ш. О решениях задачи Коши для сингулярно - возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами / Х.Ш. Джураев // Матер. между. науч. кон. «Перспективы развития науки и образования в XXI веке» часть 2. Душанбе: ТТУ им. акад. М.С. Осими. 2006 г. с.21-23.
Самарский А.А. Теория разностных схем. –М.: Наука, 1983.-616с.
Джураев Х.Ш. Модельное исследование и оптимизация явлений переноса энергии и массы в конденсированных средах. / Х.Ш. Джураев // -Душанбе: автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. -2019.-40 с.
Скляр С.Н., Бакиров Ж.Ж. Проекционный метод построения разностных схем для задач с пограничными слоями // Изв. НАН Кыргызской Республики. Эхо науки. -1997. -№2-3. –с.36-47.
