THE SYSTEM OF EQUATIONS FOR THE METASTABLE STATE AND THE SCHEME FOR ITS SOLUTION

Authors

Г.Ч. Тукембаева КНУ им. Ж. Баласагына

Keywords:

metastability, first-order phase transition, spinodal, stability, inflection point.

Abstract

The article examines the metastable state, which is one of the urgent problem modern physics. As a result, a system of algebraic equations describing the metastable state of helium, hydrogen, neon, acetylene, and benzene is obtained, and a solution scheme similar to the solution of the biquadrate equation is given. The system is based on a cubic function generalizing the Fogelson – Likhachev (FL) model and the Van der Waals, Ishikawa – Chung – Lu, Peng– Robinson and Soave – Redlich – Kwong equations. The irrationality of the PL model is transformed on a linear segment in a 3rd-order polynomial. The section of the isotherm with a positive slope has a single point at which the equation of state is determined by an elliptic curve, a cubic function generalizing the Van der Waals equation. Such a system is stable at the inflection point. As the order of the polynomial increases, a horizontal platform is formed at the inflection point, which serves as a resting point. For a cubic function, it is answered by a singularity of the 2nd order, corresponding to a metastable state, which is established by the equality of the first and second derivatives to zero. The transfer of the coordinate axes to the inflection point divides the graph of the system of equations into quadrants. In the third quadrant, the result of integrating the equation of state, as the simplest fraction of the second type, is expressed by the arctan function, which corresponds to the solution in the form of a soliton.

References

1. Бойко В.Г., Могель Х.-Й., Сысоев В.М., Чалый А.В. Особенности метастабильных состояний при фазовых переходах жидкость – пар // Успехи физ. наук. 1991. Т. 161, № 2. С. 77-111.

2. Виноградов В.Е. Исследование вскипания перегретых и растянутых жидкостей : автореф… дис. докт. физ.-мат. наук / 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника. – Екатеринбург, 2006. – 43 с.

3. Зудин Ю.Б., Уртенов Д.С. Рост парового пузырька в перегретой жидкости (эффект запирания давления) // Изв. РАН. Энергетика. 2023. № 6. С. 61-78.

4. Фогельсон, Р.Л., Лихачев Е.Р. Уравнение состояния реального газа // ЖТФ. 2004. Т. 74, вып. 7. С. 129–130.

5. Дей Е.А., Тюменков Г.Ю. О приведенной форме термодинамических коэффициентов реальных газов // Проблемы физики, математики и техники. 2022. № 4(53). С. 25-29.

6. Дей Е.А., Тюменков Г.Ю. Приведенные термодинамические коэффициенты в теории реальных газов // Проблемы физики, математики и техники. 2023. № 4(57). С. 20-24.

7. Шевелёв А.П. Комплексная методология моделирования процессов тепломассопереноса в приложении к задачам подземной гидродинамики : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.03.14 / А.П. Шевелёв. – Тюмень, 2023. – 277 с.

8. Фогельсон, Р.Л., Лихачев Е.Р. Температурная зависимость объема жидкости // Журн. техн. физики. 2009. Т. 79, вып. 7. С. 156–158.

9. Лихачев Е. Р. Уравнение состояния жидкости // Вестник ВГУ. Серия: Физика, математика. 2014. № 3. С. 41–48.

10. Тукембаева Г.Ч., Темиров Б.К. Идентификация параметров модели Фогельсона-Лихачева // Проблемы автоматики и управления. 2025. № 1.

11. Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями произвольных нечетных порядков. – Бишкек: Maxprint, 2014. – 178 c.

12. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – 2-е изд. – М.: Госфизматлит., 1959. – 916 с.

13. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1976. – 872 с.

14. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. – М.: Мир, 1986. – 243 с.

15. Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями четного порядка : автореф… дис. канд. физ.-мат. наук / 01.01.02 – Дифференциальные уравнения. – Бишкек, 1995. – 14 с.

16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников. – М.: Наука, 1984. – 832 с.

17. Куксенко С.П., Газизов Т.Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. – Томск: Томский гос. ун-т, 2007. – 208 с.

18. Копаев А.В., Соболев С.К. Графическое и аналитическое исследование комплексных корней кубического уравнения с одним параметром // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2013, вып. 5. URL: http://engjournal.ru/catalog/ pedagogika/hidden/741.html

19. Garloff J., Wagner D.G. Hadamard Products of Stable Polynomials Are Stable // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1996. V. 202, Issue 3. P. 797-809. doi:10.1006/jmaa.1996.0348