СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МЕТАСТАБИЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ И СХЕМА ЕГО РЕШЕНИЯ
Ключевые слова:
метастабильность, фазовый переход 1-го рода, спинодаль, устойчивость, точка перегиба.Аннотация
В статье исследовано метастабильное состояние – одно из актуальных проблем. современной физики. В результате получена система алгебраических уравнений, описывающая метастабильное состояние гелия, водорода, неона, ацетилена и бензола, и дана схема решения, аналогичная решению биквадратного уравнения. В основе системы лежит кубическая функция, обобщающая модель Фогельсона-Лихачева (ФЛ) и уравнения Ван-дер-Ваальса, Исикавы-Чанга-Лу, Пэнга-Робинсона и Соаве-Редлиха-Квонга. Иррациональность ФЛ-модели преобразована на линейном отрезке полиномом 3-го порядка. Участок изотермы с положительным наклоном имеет единственную точку, в которой уравнение состояния определяется эллиптической кривой – кубической функцией, обобщающей уравнение Ван-дер-Ваальса. Такая система устойчивая в точке перегиба. По мере увеличения порядка полинома образуется горизонтальная площадка в точке перегиба, служащая точкой покоя. Для кубической функции ей отвечает сингулярность 2-го порядка, соответствующая метастабильному состоянию, которое устанавливается равенством нулю первой и второй производной. Перенос осей координат в точку перегиба разбивает график системы уравнений на квадранты. В III квадранте результат интегрирования уравнения состояния, как простейшей дроби второго типа, выражается функцией arctg, что отвечает решению в виде солитона.
Библиографические ссылки
1. Бойко В.Г., Могель Х.-Й., Сысоев В.М., Чалый А.В. Особенности метастабильных состояний при фазовых переходах жидкость – пар // Успехи физ. наук. 1991. Т. 161, № 2. С. 77-111.
2. Виноградов В.Е. Исследование вскипания перегретых и растянутых жидкостей : автореф… дис. докт. физ.-мат. наук / 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника. – Екатеринбург, 2006. – 43 с.
3. Зудин Ю.Б., Уртенов Д.С. Рост парового пузырька в перегретой жидкости (эффект запирания давления) // Изв. РАН. Энергетика. 2023. № 6. С. 61-78.
4. Фогельсон, Р.Л., Лихачев Е.Р. Уравнение состояния реального газа // ЖТФ. 2004. Т. 74, вып. 7. С. 129–130.
5. Дей Е.А., Тюменков Г.Ю. О приведенной форме термодинамических коэффициентов реальных газов // Проблемы физики, математики и техники. 2022. № 4(53). С. 25-29.
6. Дей Е.А., Тюменков Г.Ю. Приведенные термодинамические коэффициенты в теории реальных газов // Проблемы физики, математики и техники. 2023. № 4(57). С. 20-24.
7. Шевелёв А.П. Комплексная методология моделирования процессов тепломассопереноса в приложении к задачам подземной гидродинамики : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.03.14 / А.П. Шевелёв. – Тюмень, 2023. – 277 с.
8. Фогельсон, Р.Л., Лихачев Е.Р. Температурная зависимость объема жидкости // Журн. техн. физики. 2009. Т. 79, вып. 7. С. 156–158.
9. Лихачев Е. Р. Уравнение состояния жидкости // Вестник ВГУ. Серия: Физика, математика. 2014. № 3. С. 41–48.
10. Тукембаева Г.Ч., Темиров Б.К. Идентификация параметров модели Фогельсона-Лихачева // Проблемы автоматики и управления. 2025. № 1.
11. Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями произвольных нечетных порядков. – Бишкек: Maxprint, 2014. – 178 c.
12. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – 2-е изд. – М.: Госфизматлит., 1959. – 916 с.
13. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1976. – 872 с.
14. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. – М.: Мир, 1986. – 243 с.
15. Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями четного порядка : автореф… дис. канд. физ.-мат. наук / 01.01.02 – Дифференциальные уравнения. – Бишкек, 1995. – 14 с.
16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников. – М.: Наука, 1984. – 832 с.
17. Куксенко С.П., Газизов Т.Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. – Томск: Томский гос. ун-т, 2007. – 208 с.
18. Копаев А.В., Соболев С.К. Графическое и аналитическое исследование комплексных корней кубического уравнения с одним параметром // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2013, вып. 5. URL: http://engjournal.ru/catalog/ pedagogika/hidden/741.html
19. Garloff J., Wagner D.G. Hadamard Products of Stable Polynomials Are Stable // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1996. V. 202, Issue 3. P. 797-809. doi:10.1006/jmaa.1996.0348
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Категории
Лицензия
Copyright (c) 2025 Тукембаева Г.Ч.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
