APPLICATION OF THE OPTIMIZATION METHOD TO THE SOLUTION AN INCORRECT PROBLEM FOR THE POISSON EQUATION

Authors

M.M. Amangalieva
Dzhenaliev M.T. Institute of Mathematics of the Ministry of Education and Science of the Republic of Kazakhstan, KazNU named after al-Farabi
Imanberdiev K.B. KazNTU named after K. Satpayeva, Kazakhstan
Smatov K. KazNTU named after K. Satpayeva, Kazakhstan

Keywords:

problem, Optimal control, solution, boundary value problem, optimization problem, optimality condition

Abstract

In a bounded two-dimensional rectangular domain, the Cauchy-Dirichlet problem for the Poisson equation is considered. The ill-posed boundary value problem under study is reduced to an optimal control problem. Optimality conditions are established in terms of solving the adjoint boundary value problem. A criterion for the strong solvability of an ill-posed boundary value problem is found.

References

Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболи-ческого типа. М.: Наука, 1978, 352 с.

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979, 142 с.

Лаврентьев М.М. // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1956. Т. 20, № 6. С. 819–842.

Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частны-ми производными. Изд. МИР, Москва, 1972.

Дезин А.А. Общие вопросы теории граничных задач. М.: Наука, 1980, 207 с.

Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966, 444 с.

Lattes R., Lions J.-L. Methode de quasireversibilite et applications. Paris: Dunod, 1967.

Melnikova I.V., Anufrieva U.A. // Journal of Mathematical Sciences. 2008. 148, No.4. P.481–632.

Кальменов Т.Ш., Искакова У.А. Критерий сильной разрешимости смешенной задачи Ко-ши для уравнения Лапласа // Докл. РАН. 2007. Т. 414, № 2. С. 168–171.

Дженалиев М.Т., Кальменов Т.Ш., Рамазанов М.И. // Материалы "Совещания Рос-сийcко-Казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным техно-логиям" (Алматы, 16–18 марта 2009). Алматы: КазНУ им. аль-Фараби, 2009. С.162–167.