СЛИЯНИЕ ТОЧЕК ПОВОРОТА И ЗАДЕРЖКА РЕШЕНИЙ

Авторы

М.Н. Нурматова Жалал-Абадский государственный университет имени Б. Осмонова
К. С. Алыбаев

Ключевые слова:

сингулярно возмущенные уравнения;, положение равновесие;, устойчивость;, аналитические;, гармонические функции;, линии уровня;, ограниченность;, сходимость;, задержка решения.

Аннотация

В данной работе рассматривается автономная система сингулярно возмущенных уравнений, состоящая из четырех уравнений быстрых переменных первого порядка и одного уравнения медленной переменной. Матрица первого приближения быстрых переменных имеет попарно комплексно-сопряженные, собственные значения. Система имеет положение равновесие, причем устойчивость положения равновесия теряется всеми собственными значениями при двух значениях медленной переменной. Введено понятие задержки решения вблизи неустойчивого положения равновесия. Решена задача задержки решения системы вблизи неустойчивого положения равновесия. Решение задачи базируется на геометрические построения, с использованием свойств линии уровней гармонических функций. Использован метод аналитического продолжения рассматриваемой системы на некоторый круг комплексной плоскости независимой переменной, содержащий отрезок действительной оси. Явление задержки решения для аналитических систем имеет некоторое сходство с явлением задержки решения для систем с траекториями-утка.

Библиографические ссылки

Иманалиев, З.К. Асимптотическое решение сингулярно-возмущенной задачи оптимального управления с минимальной энергией / З.К.Иманалиев, Б.Ы.Аширбаев // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2020. – № 3. – С. 89–97.

Соболев В.А., Осинцев М.С. Метод интегральных многообразий в задачах оптимального управления сингулярно-возмущенными системами // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014, – ИПУ РАН. 2014. – С. 769–779.

Аширбаев, Б.Ы. Асимптотическое решение линейной сингулярно-возмущенной задачи оптимального быстродействия / Б.Ы. Аширбаев, Г.Ж.Апышова // Наука, новые технологии и инновации. – 2021. – № 7. – С. 3–9.

Воропаева, Н.В. Декомпозиция разнотемповых динамических систем со слабой диссипацией / Н.В.Воропаева // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. – 2013. Вып. 9/2 (110). – С. 5–10.

Шаршеналиев, Ж. О подходах упрощения сложных динамических систем / Ж.О.Шаршеналиев // Проблемы автоматики и управления. – 2020. – №1 (38). – С.5-7.

Gorelov G.N., Duck-trajectories in a thermal explosion problem / G.N.Gorelov, V.A.Sobolev // Appl. Math. Lett. – 1992. – V. 5., № 6. – P. 3–6.

Gorelov, G.N. Mathematical modeling of critical phenomena in thermal explosion theory / G.N.Gorelov, V.A. Sobolev // Combust. Flame. – 1991. – V. 87. – P. 203–210.

Голодова, Е.С. Оценка затягивания потери устойчивости в дифференциальных системах с траекториями-утками / Голодова Е.С., Щепакина Е.А. // Вестник СамГУ – Естественная серия. – 2013. – № 3 (104). – С. 12-24.

Понтрягин, Л.С. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений с малым параметром / Л.С.Понтрягин, Мищенко Е.Ф. // Труды МИАН. – 1985, T. 169. – C. 99-118.

Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. – Москва: Наука, 1975. – 247 с.

Шишкова, М.А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных /М.А.Шишкова // Докл.АН СССР. 1973. Т.209. – №3. – С. 576-579.

Нейштадт, А.И. О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях. II / А.И.Нейштадт // Дифференц. уравн. – 1988. – Т. 24., №2. – С. 226–233;

Алыбаев, К.С. Метод линий уровня исследования сингулярно возмущенных уравнений при нарушении условия устойчивости / К.С.Алыбаев //Вестник КГНУ. – Серия 3, Вып 6. – Бишкек, 2001. – С.190-200;

Турсунов, Д. А. Асимптотика решения задачи Коши при нарушении устойчивости точки покоя в плоскости «быстрых движений» /Д.А.Турсунов //Вестник Томск.гос.универ. Матем. и механика. – 2018. – №54, – С. 46–57;

Алыбаев, К.С. Явление затягивания потери устойчивости в теории сингулярных возмущений / К.С.Алыбаев, М.Н.Нурматова // Бюллетень науки и практики. – 2023. – Т. 9., №12. – С. 12-19.

Алыбаев, К.С. Метод линий уровня в теории сингулярно возмущенных уравнений / К.С.Алыбаев, Н.К.Мусакулова // Вестник ОшГУ. – 2022. – № 4. – С. 206-217.

Алыбаев, К.С. Рекуррентное представление решений сингулярно возмущенных уравнений с точками поворота в комплексной области / К.С.Алыбаев, М.Н.Нурматова // Вестник ЖАГУ. – 2021. – №1(46). – С.14-19;

Алыбаев, К.С. Методы исследования асимптотики решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях / К.С.Алыбаев, М.Н.Нурматова, Н.К.Мусакулова // Бюллетень науки и практики. – 2024. – Т. 10., №3. – С. 14-27.

Копсон Э. Асимптотические разложения. – Москва: Мир. 1966. –156 с.

Федорюк М.В. Метод перевала. – Москва: Наука. 1977. – 352 с.

Лаврентьев М.А., Шабат Б.Ф. Методы теории функции комплексного переменного, – Москва: Наука. 1973. – 739 с.

Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – Москва: Наука. 1967. – 444с.