МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СОЛИТОНА В МЕТАСТАБИЛЬНОМ СОСТОЯНИИ

Авторы

Тукембаева Г.Ч. Кыргызский национальный университет им. Жусупа Баласагына
Темиров Б. К. Кыргызский национальный университет им. Жусупа Баласагына

Ключевые слова:

двухфазная среда, осцилляция, метастабильное состояние, солитон, колебательная устойчивость, определители Гурвица.

Аннотация

В статье на базе операторно-разностных уравнений исследуется метастабильное состояние для различных приложениях науки и технологий. Объектом изучения являются двухфазные среды, свойства которой заданы произвольными параметрами без привязки к предмету исследования. Среда моделируются кубической функцией для реального газа по такой формуле, которая учитывает свойства и метастабильное состояние среды. Особое внимание уделено взаимодействию двух фаз, так как они генерируют колебания, которые, в свою очередь, солитон. Колебания среды отображаются в модели комплексными числами, поэтому формализация параметров среды нуждается в новых математических определениях для применения разнообразного математического аппарата. Тем самым, нам пришлось рассматривать элемент объема в виде комплексных чисел, чтобы аналитически описать солитон и получить решение классическими методами математики. Для анализа применены метод Остроградского, исследование устойчивости полиномов по Гурвицу и интегрирование рациональных дробей. Таким образом, справедливость комплексных чисел для описания колебаний аппаратом математической физики позволяет изучать процессы под новым углом познания, чем способствуют созданию адекватных моделей в исследованиях.

Библиографические ссылки

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. – М.: Наука, 1970. – 511 с.

2. Белонучкин В.Е. Краткий курс термодинамики.– 2-е изд.– М.: МФТИ, 2010. – 164 с.

3. J. Kestin. A course in Thermodynamics. Vol. 1. New York: McGraw-Kill, 1979.

4. Фогельсон, Р.Л. Уравнение состояния реального газа. / Р.Л. Фогельсон, Е.Р. Лихачев // ЖТФ. – 2004. – Т. 74, вып. 7. – С. 129–130

5. Колгатин С.Н. Критическая точка, бинодаль, спинодаль и отрицательные давления на примере уравнения Ван-дер-Ваальса // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер.: Наука и образование. – 2012. № 3 (154), ч. 2. – С. 199–205.

6. Caupin1 F. and Anisimov M.A. Thermodynamics of supercooled and stretched water: Unifying two-structure description and liquid-vapor spinodal // J. Chem. Phys. 151, 034503 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5100228

7. Виноградов В.Е. Исследование вскипания перегретых и растянутых жидкостей: спец. 01.04.14 "Теплофизика и теоретическая теплотехника": автореф. дис. … докт. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2006. 43 с.

8. Дей Е.А., Тюменков Г.Ю. Граничные параметры для состояния растянутой жидкости // Проблемы физики, математики и техники. 2018. № 4(37). С. 18-20.

9. Дей Е.А., Тюменков Г.Ю. О приведенной форме термодинамических коэффициентов реальных газов // Проблемы физики, математики и техники. 2022. № 4(53). С. 25-29.

10. Дей Е.А., Тюменков Г.Ю. Приведенные термодинамические коэффициенты в теории реальных газов // Проблемы физики, математики и техники. 2023. № 4(57). С. 20-24.

11. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. – М.: Наука. 1987. – 464 с.

12. Тукембаева Г.Ч., Темиров Б.К. Моделирование уравнений термодинамики динамическими системами // Проблемы автоматики и управления. – 2023, № 2(47). – С. 109–115.

13. Тукембаева Г.Ч., Темиров Б.К. Моделирование пузырькового термоядерного синтеза // Проблемы автоматики и управления. – 2023, № 3(48). – С. 26-34.

14. О термоядерных процессах в кавитирующих пузырьках / Нигматулин Р. И., Лэхи Р. Т. (мл.), Талейархан Р. П., Вест К. Д., Блок Р. С. // Успехи физич. наук. 2014. Т. 184, № 9. С. 947–960.

15. Бойко В.Г., Могель Х.-Й., Сысоев В.М., Чалый А.В. Особенности метастабильных состояний при фазовых переходах жидкость – пар // Успехи физич. наук. – 1991. – Т. 161, № 2. – С. 77-111.

16. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. – М.: Наука, 1992. – 544 с.

17. Зелёный Л. М., Малова Х. В., Поповa В. Ю. и др. Альберт Галеев: Проблемы метастабильности и взрывного пересоединения // Физика плазмы. – 2021. – Т. 47, 3 9. – С. 771-792.

18. Товбин Ю. К. Второе начало термодинамики, термодинамика Гиббса и времена релаксации термодинамических параметров // Журн. физической химии. – 2021. – Т. 95, № 4. – С. 483-507.

19. Канель Г. И. О наносекундной теплофизике (обзор) // Теплофизика высоких температур. –2020. – Т. 58, № 4. – С. 596-614.

20. Соболев Р.Н. Метастабильное состояние магматических систем // Бюлл. Моск. о-ва испытателей природы. Отдел геологический. 2017. – Т. 92, № 2. – С. 83-89.

21. Быков Я.Б. Математические основы теории переходных процессов в импульсных системах.– Краснодар: Краснодар. политехн. ин-т, 1976. – 165 с.

22. 22. Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями четного порядка : автореф. дис. ... канд.-физ. наук : 01.01.02 - Бишкек, 1995. - 15 с.

23. Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями произвольных нечетных порядков. – Бишкек: Maxprint, 2014. – 178 c.

24. Тукембаева Г.Ч., Темиров Б.К. Обобщение уравнения Ван-дер-Ваальса в пределах кубической функции // Проблемы автоматики и управления. – 2023, № 3(48). – С. 35-40.

25. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.– М.: Наука, 1984. – 832 с.

26. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1976. – 872 с.

27. Темиров Б.К., Тукембаева Г.Ч. Элемент объема в малой окрестности особой точки // Тез. докладов V Борубаевских чтений. Сб. докл. – Бишкек, 2024. – С. 70.