MATHEMATICAL MODELING OF SOLITON STABILITY IN A METASTABLE STATE

Authors

Tukembaeva G.Ch. Kyrgyz National University named after Jusup Balasagyn
Temirov B. Kyrgyz National University named after Jusup Balasagyn

Keywords:

two-phase environment, oscillation, metastable state, soliton, oscillatory stability, Hurwitz determinants

Abstract

In this article, based on operator-difference equations, a metastable state is investigated for various applications of science and technology. The object of study is a two-phase environment, the properties of which are specified by arbitrary parameters without reference to the subject of study. The environment is modeled by a cubic function for a real gas using a formula that takes into account the properties and metastable state of the environment. Particular attention is paid to the interaction of the two phases, as they generate oscillations, which, in turn, form a soliton. The oscillations of the environment are displayed in the model by complex numbers, therefore the formalization of the parameters of the environment requires new mathematical definitions for the application of a variety of mathematical apparatus. Thereby, we had to consider the volume element as complex numbers in order to analytically describe the soliton and obtain a solution using classical mathematical methods. The Ostrogradsky method, the study of the stability of Hurwitz polynomials and the integration of rational fractions were used for the analysis. Thus, the validity of complex numbers for describing oscillations using the apparatus of mathematical physics allows us to study processes from a new angle of knowledge, which contributes to the creation of adequate models in research.

References

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. – М.: Наука, 1970. – 511 с.

2. Белонучкин В.Е. Краткий курс термодинамики.– 2-е изд.– М.: МФТИ, 2010. – 164 с.

3. J. Kestin. A course in Thermodynamics. Vol. 1. New York: McGraw-Kill, 1979.

4. Фогельсон, Р.Л. Уравнение состояния реального газа. / Р.Л. Фогельсон, Е.Р. Лихачев // ЖТФ. – 2004. – Т. 74, вып. 7. – С. 129–130

5. Колгатин С.Н. Критическая точка, бинодаль, спинодаль и отрицательные давления на примере уравнения Ван-дер-Ваальса // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер.: Наука и образование. – 2012. № 3 (154), ч. 2. – С. 199–205.

6. Caupin1 F. and Anisimov M.A. Thermodynamics of supercooled and stretched water: Unifying two-structure description and liquid-vapor spinodal // J. Chem. Phys. 151, 034503 (2019); https://doi.org/10.1063/1.5100228

7. Виноградов В.Е. Исследование вскипания перегретых и растянутых жидкостей: спец. 01.04.14 "Теплофизика и теоретическая теплотехника": автореф. дис. … докт. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2006. 43 с.

8. Дей Е.А., Тюменков Г.Ю. Граничные параметры для состояния растянутой жидкости // Проблемы физики, математики и техники. 2018. № 4(37). С. 18-20.

9. Дей Е.А., Тюменков Г.Ю. О приведенной форме термодинамических коэффициентов реальных газов // Проблемы физики, математики и техники. 2022. № 4(53). С. 25-29.

10. Дей Е.А., Тюменков Г.Ю. Приведенные термодинамические коэффициенты в теории реальных газов // Проблемы физики, математики и техники. 2023. № 4(57). С. 20-24.

11. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. – М.: Наука. 1987. – 464 с.

12. Тукембаева Г.Ч., Темиров Б.К. Моделирование уравнений термодинамики динамическими системами // Проблемы автоматики и управления. – 2023, № 2(47). – С. 109–115.

13. Тукембаева Г.Ч., Темиров Б.К. Моделирование пузырькового термоядерного синтеза // Проблемы автоматики и управления. – 2023, № 3(48). – С. 26-34.

14. О термоядерных процессах в кавитирующих пузырьках / Нигматулин Р. И., Лэхи Р. Т. (мл.), Талейархан Р. П., Вест К. Д., Блок Р. С. // Успехи физич. наук. 2014. Т. 184, № 9. С. 947–960.

15. Бойко В.Г., Могель Х.-Й., Сысоев В.М., Чалый А.В. Особенности метастабильных состояний при фазовых переходах жидкость – пар // Успехи физич. наук. – 1991. – Т. 161, № 2. – С. 77-111.

16. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. – М.: Наука, 1992. – 544 с.

17. Зелёный Л. М., Малова Х. В., Поповa В. Ю. и др. Альберт Галеев: Проблемы метастабильности и взрывного пересоединения // Физика плазмы. – 2021. – Т. 47, 3 9. – С. 771-792.

18. Товбин Ю. К. Второе начало термодинамики, термодинамика Гиббса и времена релаксации термодинамических параметров // Журн. физической химии. – 2021. – Т. 95, № 4. – С. 483-507.

19. Канель Г. И. О наносекундной теплофизике (обзор) // Теплофизика высоких температур. –2020. – Т. 58, № 4. – С. 596-614.

20. Соболев Р.Н. Метастабильное состояние магматических систем // Бюлл. Моск. о-ва испытателей природы. Отдел геологический. 2017. – Т. 92, № 2. – С. 83-89.

21. Быков Я.Б. Математические основы теории переходных процессов в импульсных системах.– Краснодар: Краснодар. политехн. ин-т, 1976. – 165 с.

22. 22. Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями четного порядка : автореф. дис. ... канд.-физ. наук : 01.01.02 - Бишкек, 1995. - 15 с.

23. Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями произвольных нечетных порядков. – Бишкек: Maxprint, 2014. – 178 c.

24. Тукембаева Г.Ч., Темиров Б.К. Обобщение уравнения Ван-дер-Ваальса в пределах кубической функции // Проблемы автоматики и управления. – 2023, № 3(48). – С. 35-40.

25. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.– М.: Наука, 1984. – 832 с.

26. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1976. – 872 с.

27. Темиров Б.К., Тукембаева Г.Ч. Элемент объема в малой окрестности особой точки // Тез. докладов V Борубаевских чтений. Сб. докл. – Бишкек, 2024. – С. 70.