ROBUSTNESS ESTIMATES OF MULTIVARIABLE CONTROL SYSTEMS: ALGEBRAIC AND FREQUENCY METHODS

Authors

R.O. Omorov Institute of Machine Science and Automation, National Academy of Sciences of the Kyrgyz Republic, Bishkek, Kyrgyz Republic
A. Akunova Institute of Machine Science and Automation, National Academy of Sciences of the Kyrgyz Republic, Bishkek, Kyrgyz Republic
T.A. Akunov Institute of Machine Science and Automation, National Academy of Sciences of the Kyrgyz Republic, Bishkek, Kyrgyz Republic

Keywords:

linear multivariable system, robust stability of systems, ellipsoidal estimate, parametric sensitivity, sensitivity model, singular value decomposition, frequency transfer functions, matrix condition number, frequency condition number

Abstract

This paper addresses the problem of robustness analysis for multivariable control systems by employing sensitivity functions of ellipsoidal quality indicators of multivariable dynamic systems in both time and frequency domains with respect to parameter variations. The solution relies on the apparatus of sensitivity functions for the extreme elements of the singular value decomposition of criterial matrices. Combining the sensitivity-function apparatus with the state-space method makes it possible to construct sensitivity models in both time and frequency domains, on the basis of which ellipsoidal estimates of sensitivity functions for the state, output, and output error of linear multivariable continuous systems are obtained in the form of majorants and minorants. Computations use singular value decomposition of matrices composed of parametric sensitivity functions. The resulting ellipsoidal estimates, due to the expressive capabilities of matrix singular value decomposition, possess the property of minimal sufficiency. The approach also allows solving the “optimal nominal” problem, i.e., selecting the nominal value of the vector of primary physical parameters.

References

1. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. – М.: Наука, 1981. – 464 с.

2. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники./ Сер. Техническая кибернетика. – Т.32. –М.: ВИНИТИ, 1991. – С. 3–31.

3. Джури Э.И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика. – 1990. – №5. – С.4–28.

4. Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. I. Робастность непрерывных линейных интервальных динамических систем//Теория и системы управления. –1995. – №1. – С. 22–27.

5. Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. II. Робастность дискретных линейных интервальных динамических систем//Теория и системы управления. – 1995. – №3. – С. 3–7.

6. Оморов, Р. О. Максимальная грубость динамических систем / Р. О. Оморов // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 8. – С. 36–45.

7. Оморов Р.О. Метод топологической грубости динамических систем: Приложения к синергетическим системам // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2020. – Т. 20. № 2. – С. 257–262.

8. Оморов Р.О. Алгебраический метод исследования робастности интервальных динамических систем //Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2020. – Т.20. № 3. – С. 364 – 370.

9. Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов управления многомерными системами при гармоническом внешнем воздействии. // Автоматика и телемеханика. – 1989. –№11. – С. 76–85.

10. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов в линейных многомерных системах. – Бишкек: Илим, 1991. –59 с.

11. Ушаков А.В. Обобщенное модальное управление // Изв. вузов. Приборостроение, 2000. – Т.43, №3. – С. 8–16.

12. Т. А. Акунов, С. А. Сударчиков, А. В. Ушаков Обеспечение стабильности показателей качества в задачах управления динамическим объектом с интервальными параметрами при конечномерном экзогенном воздействии //Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. – 2005. – № 19. – С. 60–66.

13. Ушаков А.В., Акунова А., Оморов Р.О., Акунов Т.А. Робастные многомерные системы управления: Частотные и алгебраические методы / Под ред. Р.О. Оморова. – Бишкек: Илим, 2022. – 352 с.

14. Хорн Р., Джонсон Дж. Матричный анализ./ Пер. с англ.– М.: Мир, 1980. – 655 с.

15. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывными объектами. – Бишкек: Илим, 1991. – 61 с.

16. Оморов Р.О., Акунов Т.А., Айдралиев А.О. Эллипсоидные оценки траекторной чувствительности многомерных процессов на основе обобщенной проблемы сингулярных чисел // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2022. – Т. 22. № 2. – С. 239–245.