OSCILLATION OF SOLUTIONS OF AN INTEGRO-DIFFERENTIAL-DIFFERENCE EQUATION WITH THIRD-ORDER FINITE DIFFERENCES, THE LAPLACE OPERATOR, AND A NONLINEAR INTEGRAL TERM

Authors

B.K. Temirov Kyrgyz National University
B.Sh. Baratova Kyrgyz National University
A.B. Saparova Kyrgyz National University
Zh.T. Asanova Kyrgyz National University
Zhyldyz Nurlan kyzy Kyrgyz National University

Keywords:

difference, finite difference, integro-differential-difference equations, differential operator, Laplace operator, oscillation, nonlinear integral term

Abstract

A method is applied for reducing an integro-differential-difference equation with third-order finite differences, the Laplace operator, and a nonlinear integral term to difference equations and inequalities based on averaging the unknown function over the spatial variables. The results of Ya.V. Bykov, G.D. Merzlyakov, and E.I. Shevtsov are used. Equations with first-order finite differences were considered in (2), and those with second- and fourth-order finite differences in (3). This paper studies the oscillatory properties of solutions of a linear integro-differential-difference equation with third-order finite differences, the Laplace operator, and a nonlinear integral term, and establishes sufficient conditions for oscillation of solutions of the equation under consideration. Such equations have not been studied previously.

References

Быков Я.В. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями первого порядка. — Фрунзе: Илим, 1985.

Быков Я.В., Мерзлякова Г.Д., Шевцов Е.И. Об осциллируемости решений нелинейных разностных уравнений //Дифференциальные уравнения, 1975. — Т. II. —№8.

Быков Я.В., Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями второго, четвертого и произвольного четного порядков. — Фрунзе: Илим, 1990.

Темиров Б.К. Осцилляция решений операторно-разностных уравнений с конечными разностями произвольных нечетных порядков. – Бишкек, 214. – C. 177.

Темиров Б.К. Осцилляция решений нелинейного интегро-разностного уравнения с конечными разностями третьего порядка. // Труды международной конференции «Программные системы: теория и приложения» Института программных систем РАН г. Пересловль-Залесский. –2006. – С.379–387.

Харди Н.Г., Литтльвуд Дж.Е. и Полиа Г. Неравенство. – М.: ИИЛ,1948. –456с.

Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений.– М.: ГИФМ Л,1962.

Темиров Б.К., Баратова Б.Ш.,Тукембаева Г.Ч.,Жамшытбек кызы Айданек, Тургунбекова Ж.Н. Осцилляция решений нелинейного операторно- разностного уравнения с конечными разностями третьего порядка с оператором Лапласа. Научный журнал «Проблемы автоматики и управления». Институт машиноведения и автоматики НАН Кыргызской Республики, ISSN печатной версии:1694-5050 № 2(53): Бишкек, 2025. – С.22–28.